Subgroups — #183243

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20479	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8034	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2370	—	2	4	no	—
13	#2345	—	2	2	no	—
14	#2345	—	2	2	no	—
15	#2330	C₄	1	4	yes	—
16	#2316	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2274	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1771	—	2	4	no	—
23	#1752	—	2	2	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#1745	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
27	#1534	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#330	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#330	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#330	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#330	C₂²	1	2	yes	—
34	#1295	C₂²	1	4	yes	—
35	#1295	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	4	no	—
69	#387	—	2	4	no	—
70	#387	—	2	4	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#382	C₂³	1	2	yes	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	#125	—	2	8	no	—
107	#125	—	2	2	no	—
108	#125	—	2	2	no	—
109	#125	C₄²	1	8	yes	—
110	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	4	8	no	—
158	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	—	4	8	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	#101	1	4	yes	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	8	4	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₄²	#117	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
235	C₂³	#413	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2901	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#17689	1	2	yes	—
293	C₂	#17690	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8227	C₂	semidirect
6. #8225	C₂	semidirect
7. C₄×#330	C₂	semidirect
27. #1534	C₄	semidirect
28. C₂×#330	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34217	2
#20479	2
C₂×#1534	2
C₂²×#330	2
#8227	2
#8225	2
C₄×#330	2
#8034	2