Subgroups — #183249

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8044	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2365	—	2	4	no	—
14	#2344	—	2	2	no	—
15	#2344	—	2	2	no	—
16	#2327	C₄	1	4	yes	—
17	#2310	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1771	—	2	4	no	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#1752	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#1558	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#333	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#519	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#432	—	2	4	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	8	no	—
74	#387	—	2	8	no	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#381	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	#117	—	4	8	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	#97	—	8	4	no	—
165	C₄×C₈	—	8	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	#100	1	4	yes	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₄²	#117	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
249	C₂³	#413	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2898	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	#2947	1	4	yes	—
312	C₄	#2949	1	2	yes	—
313	C₄	#2950	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#17779	1	2	yes	—
316	C₂	#17780	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8235	C₂	semidirect
6. #8232	C₂	semidirect
7. C₄×#333	C₂	semidirect
27. #1558	C₄	semidirect
28. C₂×#333	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
#20546	2
C₂×#1558	2
C₂²×#333	2
#8235	2
#8232	2
C₄×#333	2
#8044	2