Subgroups — #183256

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
16	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
17	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
19	#2933	—	2	2	no	—
20	#2933	—	2	2	no	—
21	#2930	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2930	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2929	C₂²	1	2	yes	—
24	#2929	C₂²	1	2	yes	—
25	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#405	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1753	—	2	2	no	—
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1729	—	2	1	no	—
42	#1728	—	2	1	no	—
43	#1513	C₄	1	2	yes	complemented
44	#1513	C₄	1	2	yes	complemented
45	#1511	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1510	C₄	1	2	yes	complemented
47	#1501	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1501	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1501	C₂²	1	2	yes	—
54	#1501	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#328	C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#327	C₄	1	2	yes	complemented
57	#1298	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1298	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1297	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1297	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#568	—	4	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#525	—	2	1	no	—
85	#525	—	2	1	no	—
86	#525	—	2	1	no	—
87	#525	—	2	1	no	—
88	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#123	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#120	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	#436	—	2	2	no	—
109	#436	—	2	2	no	—
110	#436	—	2	2	no	—
111	#436	—	2	2	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	#435	—	2	2	no	—
116	#435	—	2	2	no	—
117	#435	—	2	2	no	—
118	#435	—	2	2	no	—
119	#435	—	2	2	no	—
120	C₈×D₄	—	2	2	no	—
121	C₈×D₄	—	2	2	no	—
122	C₈×D₄	—	2	2	no	—
123	C₈×D₄	—	2	2	no	—
124	#424	—	2	2	no	—
125	#424	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#424	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#423	—	2	1	no	—
128	#423	—	2	1	no	—
129	#408	—	2	2	no	—
130	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#407	—	2	1	no	—
133	#407	—	2	1	no	—
134	#407	—	2	1	no	—
135	#407	—	2	1	no	—
136	#407	—	2	1	no	—
137	#407	—	2	1	no	—
138	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#407	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#405	—	2	2	no	—
154	#405	—	4	4	no	—
155	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×#97	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#379	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#336	—	2	2	no	—
177	#336	—	2	2	no	—
178	#336	—	2	2	no	—
179	#336	—	2	2	no	—
180	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#328	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
185	#328	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
186	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#327	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
191	#327	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	4	4	no	—
225	#131	—	4	4	no	—
226	#131	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#123	—	2	1	no	—
279	#123	—	2	1	no	—
280	#123	—	2	1	no	—
281	#123	—	2	1	no	—
282	#123	—	2	1	no	—
283	#123	—	2	1	no	—
284	#123	—	2	1	no	—
285	#123	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	#121	—	2	1	no	—
299	#121	—	2	1	no	—
300	#121	—	2	1	no	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
303	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
304	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
305	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
306	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	#120	—	2	1	no	—
311	#120	—	2	1	no	—
312	#120	—	2	1	no	—
313	#120	—	2	1	no	—
314	#120	—	2	1	no	—
315	#120	—	2	1	no	—
316	#120	—	2	1	no	—
317	#120	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
339	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
340	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	4	4	no	—
391	#97	—	4	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈	—	4	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	4	2	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	#99	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	1	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	1	no	—
601	C₄²	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	4	1	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	1	no	—
630	C₂³	—	8	1	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	1	no	—
654	D₄	—	8	1	no	—
655	D₄	—	8	1	no	—
656	D₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	—	8	8	no	—
715	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	16	2	no	—
766	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#2956	1	2	yes	—
769	C₂²	#2957	1	2	yes	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	4	1	no	—
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	4	1	no	—
794	C₂	—	4	1	no	—
795	C₂	—	8	1	no	—
796	C₂	—	8	1	no	—
797	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20389	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. #8240	C₂	semidirect
7. #8240	C₂	semidirect
8. #8239	C₂	semidirect
9. #8238	C₂	semidirect
10. #8057	C₂	semidirect
11. #8051	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₄	semidirect
21. #2930	C₄	semidirect
22. #2930	C₄	semidirect
25. #2905	C₄	semidirect
26. #2879	C₄	semidirect
30. #2873	C₄	semidirect
37. #1752	C₂²	semidirect
38. #1752	C₂²	semidirect
39. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #1513	C₄	semidirect
44. #1513	C₄	semidirect
45. #1511	C₄	semidirect
46. #1510	C₄	semidirect
47. #1501	C₄	semidirect
48. #1501	C₄	semidirect
55. C₂×#328	C₄	semidirect
56. C₂×#327	C₄	semidirect
57. #1298	C₂²	semidirect
58. #1298	C₂²	semidirect
59. #1297	C₂²	semidirect
60. #1297	C₂²	semidirect
65. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
125. #424	C₂×C₄	semidirect
126. #424	C₂×C₄	semidirect
130. #408	C₂×C₄	semidirect
131. #408	C₂×C₄	semidirect
155. #405	C₂×C₄	semidirect
156. #405	C₂×C₄	semidirect
184. #328	C₂×C₄	semidirect
185. #328	C₂×C₄	semidirect
190. #327	C₂×C₄	semidirect
191. #327	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60141	2
#20389	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#17559	2
C₂×#1501	2
#8240	2
#8239	2
#8238	2
#8057	2
#8051	2