Subgroups — #183257

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2970	—	2	1	no	—
14	#2970	—	2	1	no	—
15	#2970	—	2	1	no	—
16	#2970	—	2	1	no	—
17	#2968	—	2	2	no	—
18	#2968	—	2	2	no	—
19	#2961	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2932	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2929	C₂²	1	2	yes	—
22	#2929	C₂²	1	2	yes	—
23	#2923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2875	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2875	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1771	—	2	2	no	—
34	#1771	—	2	2	no	—
35	#1752	C₂²	1	2	yes	—
36	#1752	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#1746	—	2	1	no	—
40	#1745	—	2	1	no	—
41	#1726	—	2	1	no	—
42	C₄×#97	—	2	1	no	—
43	#1515	C₄	1	2	yes	complemented
44	#1514	C₄	1	2	yes	complemented
45	#1512	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1512	C₄	1	2	yes	complemented
47	#1503	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1502	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1501	C₂²	1	2	yes	—
51	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1501	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1501	C₂²	1	2	yes	—
55	#1500	C₄	1	2	yes	complemented
56	#1500	C₄	1	2	yes	complemented
57	#1298	C₂²	1	2	yes	—
58	#1298	C₂²	1	2	yes	—
59	#1297	C₂²	1	2	yes	—
60	#1297	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#529	—	2	1	no	—
71	#529	—	2	1	no	—
72	#529	—	2	1	no	—
73	#529	—	2	1	no	—
74	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#525	—	2	1	no	—
79	#525	—	2	1	no	—
80	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#41	—	2	1	no	—
83	C₄×#41	—	2	1	no	—
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#446	—	2	2	no	—
89	#446	—	2	2	no	—
90	#446	—	2	2	no	—
91	#446	—	2	2	no	—
92	#435	—	2	2	no	—
93	#435	—	2	2	no	—
94	#435	—	2	2	no	—
95	#435	—	2	2	no	—
96	#435	—	2	2	no	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	#435	—	2	2	no	—
99	#435	—	2	2	no	—
100	C₈×D₄	—	2	2	no	—
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	—	2	2	no	—
104	#433	—	2	2	no	—
105	#433	—	2	2	no	—
106	#432	—	2	1	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	—	2	1	no	—
109	#432	—	2	1	no	—
110	#432	—	2	1	no	—
111	#432	—	2	1	no	—
112	#432	—	2	1	no	—
113	#432	—	2	1	no	—
114	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#431	—	2	1	no	—
117	#431	—	2	1	no	—
118	#431	—	2	1	no	—
119	#431	—	2	1	no	—
120	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#407	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#405	—	2	2	no	—
134	#405	—	2	2	no	—
135	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×#97	—	2	2	no	—
146	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#381	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#376	—	2	1	no	—
170	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄³	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	2	no	—
173	#336	—	2	2	no	—
174	#336	—	2	2	no	—
175	#336	—	2	2	no	—
176	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#131	—	4	4	no	—
196	#131	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
216	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	#126	—	2	1	no	—
218	#126	—	2	1	no	—
219	#126	—	2	1	no	—
220	#126	—	2	1	no	—
221	#125	—	2	1	no	—
222	#125	—	2	1	no	—
223	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
225	#124	—	2	1	no	—
226	#124	—	2	1	no	—
227	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
228	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
229	#123	—	2	1	no	—
230	#123	—	2	1	no	—
231	#123	—	2	1	no	—
232	#123	—	2	1	no	—
233	#123	—	2	1	no	—
234	#123	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#121	—	2	1	no	—
244	#121	—	2	1	no	—
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	#120	—	2	1	no	—
252	#120	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	2	1	no	—
341	#97	—	2	1	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	4	4	no	—
345	#97	—	4	4	no	—
346	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈	—	4	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	8	2	no	—
375	#41	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	8	2	no	—
500	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	8	1	no	—
527	Q₈	—	8	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	8	1	no	—
537	D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	1	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	#410	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2956	1	2	yes	—
614	C₂²	#2957	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	—	8	1	no	—
641	C₂	C₄×#410	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20481	C₂	semidirect
3. #20479	C₂	semidirect
6. #8240	C₂	semidirect
7. #8240	C₂	semidirect
8. #8239	C₂	semidirect
9. #8238	C₂	semidirect
10. #8058	C₂	semidirect
11. #8052	C₂	semidirect
19. #2961	C₄	semidirect
20. #2932	C₄	semidirect
23. #2923	C₄	semidirect
24. #2923	C₄	semidirect
28. #2875	C₄	semidirect
29. #2875	C₄	semidirect
43. #1515	C₄	semidirect
44. #1514	C₄	semidirect
45. #1512	C₄	semidirect
46. #1512	C₄	semidirect
47. #1503	C₄	semidirect
48. #1502	C₄	semidirect
55. #1500	C₄	semidirect
56. #1500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60207	2
#20481	2
#20479	2
#17560	2
#17533	2
#8240	2
#8239	2
#8238	2
#8058	2
#8052	2