Subgroups — #183258

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2935	—	2	4	no	—
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	#2932	C₄	1	4	yes	—
15	#2931	C₂²	1	2	yes	—
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1560	C₄	1	2	yes	—
23	#1560	C₄	1	2	yes	—
24	#1558	C₄	1	2	yes	—
25	#1555	C₄	1	2	yes	—
26	#1543	C₂²	1	2	yes	—
27	#1543	C₂²	1	2	yes	—
28	#1525	C₄	1	4	yes	—
29	#1525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#329	C₄	1	4	yes	—
33	#1455	—	2	4	no	—
34	#1451	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1299	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1299	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#568	—	4	8	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#436	—	2	4	no	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	#435	—	2	8	no	—
68	#435	—	2	8	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#329	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#322	—	2	4	no	—
106	#322	—	2	4	no	—
107	#322	—	2	4	no	—
108	C₈²	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	#131	—	4	8	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	C₄²	1	2	yes	—
158	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	C₄²	1	2	yes	—
162	#124	C₄²	1	2	yes	—
163	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#121	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	8	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	8	4	no	—
270	M₁₆	#100	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	16	4	no	—
373	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	C₄×#100	1	2	yes	—
383	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2956	1	4	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	8	2	no	—
391	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. M₁₆²	C₂	semidirect
5. #8245	C₂	semidirect
6. #8243	C₂	semidirect
7. #8241	C₂	semidirect
8. #8063	C₂	semidirect
35. #1451	C₂²	semidirect
37. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
38. #1299	C₂²	semidirect
39. #1299	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#17738	2
C₂×#1525	2
M₁₆²	2
#8245	2
#8243	2
#8241	2
#8063	2