Subgroups — #183259

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2971	—	2	2	no	—
11	#2970	—	2	2	no	—
12	#2969	—	2	4	no	—
13	#2960	C₂²	1	2	yes	—
14	#2931	C₂²	1	2	yes	—
15	#2930	C₄	1	4	yes	—
16	#2923	C₄	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2875	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1559	C₄	1	4	yes	—
23	#1557	C₄	1	4	yes	—
24	#1544	C₂²	1	2	yes	—
25	#1543	C₂²	1	2	yes	—
26	#1526	C₂²	1	2	yes	—
27	#1525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1524	C₄	1	8	yes	—
30	#1455	—	2	4	no	—
31	#1451	—	2	2	no	—
32	#1451	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	#1299	C₂²	1	4	yes	—
36	#1299	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	—	2	2	no	—
46	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	8	no	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	#433	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	C₂³	1	4	yes	—
66	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#423	C₂³	1	2	yes	—
69	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	#322	—	2	4	no	—
100	C₈²	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	#131	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#126	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#124	—	2	2	no	—
127	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#123	—	2	2	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
133	#121	—	2	2	no	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	C₄²	1	4	yes	—
136	#120	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	8	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	#413	1	4	yes	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
306	C₄	#2956	1	4	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. M₁₆²	C₂	semidirect
5. #8246	C₂	semidirect
6. #8243	C₂	semidirect
7. #8241	C₂	semidirect
8. #8064	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60208	2
#17740	2
#17638	2
M₁₆²	2
#8246	2
#8243	2
#8241	2
#8064	2