Subgroups — #183265

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2971	—	2	2	no	—
11	#2970	—	2	2	no	—
12	#2969	—	2	4	no	—
13	#2960	C₂²	1	2	yes	—
14	#2931	C₂²	1	2	yes	—
15	#2930	C₄	1	4	yes	—
16	#2923	C₄	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	#2875	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1544	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1544	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1543	C₂²	1	2	yes	—
25	#1542	C₄	1	4	yes	—
26	#1540	C₄	1	4	yes	—
27	#1535	C₄	1	8	yes	—
28	#1526	C₂²	1	2	yes	—
29	#1525	C₂²	1	2	yes	—
30	#1453	—	2	4	no	—
31	#1451	—	2	2	no	—
32	#1451	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	#1299	C₂²	1	4	yes	—
36	#1299	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#529	—	2	2	no	—
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#525	—	2	2	no	—
47	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#446	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	8	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	#433	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#329	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	#322	—	2	4	no	—
100	C₈²	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	#131	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#126	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#124	—	2	2	no	—
123	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#123	—	2	2	no	—
125	#123	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	C₄²	1	4	yes	—
132	#120	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	#413	1	4	yes	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
302	C₄	#2957	1	4	yes	—
303	C₂	—	4	1	no	—
304	C₂	—	4	2	no	—
305	C₂	—	8	2	no	—
306	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17327	C₂	semidirect
5. #8245	C₂	semidirect
6. #8244	C₂	semidirect
7. #8242	C₂	semidirect
8. #8066	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60208	2
#17700	2
#17665	2
#17327	2
#8245	2
#8244	2
#8242	2
#8066	2