Subgroups — #183266

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2994	—	2	2	no	—
14	#2993	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2993	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2983	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2975	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2974	—	2	1	no	—
20	#2974	—	2	1	no	—
21	#2972	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2969	—	2	2	no	—
23	#2966	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	C₂²	1	2	yes	—
25	#2924	—	2	1	no	—
26	#2924	—	2	1	no	—
27	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1749	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1535	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1535	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1534	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1533	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1524	C₂²	1	2	yes	—
43	#1524	C₂²	1	2	yes	—
44	#1500	C₄	1	2	yes	—
45	#1500	C₄	1	2	yes	—
46	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#328	C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#327	C₄	1	2	yes	—
52	#1454	—	2	2	no	—
53	#1452	—	2	1	no	—
54	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1450	—	2	1	no	—
56	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1302	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1302	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1300	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1300	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#529	—	2	1	no	—
62	#529	—	2	1	no	—
63	#529	—	2	1	no	—
64	#529	—	2	1	no	—
65	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#126	—	2	1	no	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#446	—	2	2	no	—
86	#446	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#446	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#436	—	2	2	no	—
92	#436	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#436	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#435	—	2	2	no	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	#435	—	2	2	no	—
99	#435	—	2	2	no	—
100	C₈×D₄	—	2	2	no	—
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#433	—	2	2	no	—
106	#433	—	2	2	no	—
107	#433	—	2	2	no	—
108	#433	—	2	2	no	—
109	#432	—	2	1	no	—
110	#432	—	2	1	no	—
111	#432	—	2	1	no	—
112	#432	—	2	1	no	—
113	#432	—	2	1	no	—
114	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#432	C₂³	1	2	yes	—
119	#431	—	2	1	no	—
120	#431	—	2	1	no	—
121	#431	—	2	1	no	—
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	—	2	1	no	—
125	#431	—	2	1	no	—
126	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#431	D₄	1	2	yes	—
135	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#424	—	2	2	no	—
138	#424	—	2	2	no	—
139	#423	—	2	1	no	—
140	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
144	#407	—	2	1	no	—
145	#407	—	2	1	no	—
146	#407	—	2	1	no	—
147	#407	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#405	—	2	2	no	—
155	#405	—	2	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	2	2	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#376	—	2	1	no	—
164	#376	—	2	1	no	—
165	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#95	—	2	1	no	—
169	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	#330	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
173	#330	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
174	#329	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
175	#329	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#322	—	2	2	no	—
185	#322	—	2	2	no	—
186	#322	—	2	2	no	—
187	C₈²	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#126	—	2	1	no	—
207	#126	—	2	1	no	—
208	#126	—	2	1	no	—
209	#126	—	2	1	no	—
210	#126	—	2	1	no	—
211	#126	—	2	1	no	—
212	#126	—	2	1	no	—
213	#126	—	2	1	no	—
214	#125	—	2	1	no	—
215	#125	—	2	1	no	—
216	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	2	1	no	—
221	#124	—	2	1	no	—
222	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	2	1	no	—
227	#123	—	2	1	no	—
228	#123	—	2	1	no	—
229	#123	—	2	1	no	—
230	#123	—	2	1	no	—
231	#123	—	2	1	no	—
232	#123	—	2	1	no	—
233	#123	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#121	—	2	1	no	—
241	#121	—	2	1	no	—
242	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
244	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	4	4	no	—
345	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	M₁₆	—	8	2	no	—
417	M₁₆	—	8	2	no	—
418	M₁₆	—	8	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	8	2	no	—
431	C₂×C₈	—	8	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	1	no	—
521	D₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	1	no	—
556	C₂×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	8	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	16	2	no	—
597	C₂²	#1757	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2957	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	#2901	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	1	no	—
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20469	C₂	semidirect
5. #17326	C₂	semidirect
6. #8250	C₂	semidirect
7. #8249	C₂	semidirect
8. #8248	C₂	semidirect
9. #8247	C₂	semidirect
10. #8090	C₂	semidirect
11. #8072	C₂	semidirect
14. #2993	C₄	semidirect
15. #2993	C₄	semidirect
16. #2983	C₄	semidirect
17. #2982	C₄	semidirect
18. #2975	C₄	semidirect
21. #2972	C₄	semidirect
36. #1746	C₂²	semidirect
37. #1726	C₂²	semidirect
38. #1535	C₄	semidirect
39. #1535	C₄	semidirect
40. #1534	C₄	semidirect
41. #1533	C₄	semidirect
54. #1451	C₂²	semidirect
56. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #1302	C₂²	semidirect
58. #1302	C₂²	semidirect
59. #1300	C₂²	semidirect
60. #1300	C₂²	semidirect
86. #446	C₂×C₄	semidirect
87. #446	C₂×C₄	semidirect
89. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. #436	C₂×C₄	semidirect
95. #436	C₂×C₄	semidirect
103. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
172. #330	C₂×C₄	semidirect
173. #330	C₂×C₄	semidirect
174. #329	C₂×C₄	semidirect
175. #329	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60290	2
#20469	2
#17659	2
C₂×#1500	2
#17326	2
#8250	2
#8249	2
#8248	2
#8247	2
#8090	2
#8072	2