Subgroups — #183267

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2990	—	2	1	no	—
14	#2990	—	2	1	no	—
15	#2989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#2989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2985	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2981	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2977	—	2	2	no	—
22	#2968	—	2	2	no	—
23	#2966	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	C₂²	1	2	yes	—
25	#2925	—	2	1	no	—
26	#2925	—	2	1	no	—
27	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1767	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#1750	—	2	2	no	—
36	#1746	C₂²	1	2	yes	—
37	#1726	C₂²	1	2	yes	—
38	#1537	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1536	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1535	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1535	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1524	C₂²	1	2	yes	—
43	#1524	C₂²	1	2	yes	—
44	#1503	C₄	1	2	yes	—
45	#1502	C₄	1	2	yes	—
46	#1501	C₄	1	2	yes	—
47	#1501	C₄	1	2	yes	—
48	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1500	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1454	—	2	2	no	—
53	#1452	—	2	1	no	—
54	#1451	C₂²	1	2	yes	—
55	#1450	—	2	1	no	—
56	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	#1302	C₂²	1	2	yes	—
58	#1302	C₂²	1	2	yes	—
59	#1300	C₂²	1	2	yes	—
60	#1300	C₂²	1	2	yes	—
61	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#529	—	2	1	no	—
68	#529	—	2	1	no	—
69	#529	—	2	1	no	—
70	#529	—	2	1	no	—
71	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#525	—	2	1	no	—
76	#525	—	2	1	no	—
77	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#446	—	2	2	no	—
86	#446	—	2	2	no	—
87	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#435	—	2	2	no	—
94	#435	—	2	2	no	—
95	#435	—	2	2	no	—
96	#435	—	2	2	no	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	#435	—	2	2	no	—
99	C₈×D₄	—	2	2	no	—
100	C₈×D₄	—	2	2	no	—
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#433	—	2	2	no	—
106	#433	—	2	2	no	—
107	#433	—	2	2	no	—
108	#433	—	2	2	no	—
109	#432	—	2	1	no	—
110	#432	—	2	1	no	—
111	#432	—	2	1	no	—
112	#432	—	2	1	no	—
113	#432	—	2	1	no	—
114	#432	—	2	1	no	—
115	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#432	C₂³	1	2	yes	—
121	#431	—	2	1	no	—
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	—	2	1	no	—
125	#431	—	2	1	no	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#431	D₄	1	2	yes	—
134	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#423	—	2	1	no	—
137	#423	—	2	1	no	—
138	#423	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#408	—	2	2	no	—
148	#408	—	2	2	no	—
149	#407	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
154	#405	—	2	2	no	—
155	#405	—	2	2	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	—	2	1	no	—
158	C₂×#97	—	2	2	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	—	2	1	no	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#322	—	2	2	no	—
185	#322	—	2	2	no	—
186	#322	—	2	2	no	—
187	C₈²	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
209	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
210	#126	—	2	1	no	—
211	#126	—	2	1	no	—
212	#126	—	2	1	no	—
213	#126	—	2	1	no	—
214	#125	—	2	1	no	—
215	#125	—	2	1	no	—
216	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#124	—	2	1	no	—
219	#124	—	2	1	no	—
220	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#123	—	2	1	no	—
223	#123	—	2	1	no	—
224	#123	—	2	1	no	—
225	#123	—	2	1	no	—
226	#123	—	2	1	no	—
227	#123	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#121	—	2	1	no	—
237	#121	—	2	1	no	—
238	#121	—	2	1	no	—
239	#121	—	2	1	no	—
240	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
241	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
242	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	#120	—	2	1	no	—
245	#120	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
285	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	2	2	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	4	4	no	—
350	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	8	1	no	—
371	#41	—	8	1	no	—
372	#41	—	8	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	4	4	no	—
418	M₁₆	—	8	2	no	—
419	M₁₆	—	8	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	8	2	no	—
432	C₂×C₈	—	8	2	no	—
433	C₂×C₈	—	8	1	no	—
434	C₂×C₈	—	8	1	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	4	1	no	—
490	C₄²	—	8	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	8	1	no	—
518	Q₈	—	8	1	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	1	no	—
526	D₄	—	8	1	no	—
527	D₄	—	8	1	no	—
528	D₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	1	no	—
569	C₂×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#2957	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	#1757	1	2	yes	—
628	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	—	8	1	no	—
635	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20470	C₂	semidirect
5. #17326	C₂	semidirect
6. #8250	C₂	semidirect
7. #8249	C₂	semidirect
8. #8248	C₂	semidirect
9. #8247	C₂	semidirect
10. #8089	C₂	semidirect
11. #8071	C₂	semidirect
15. #2989	C₄	semidirect
16. #2989	C₄	semidirect
17. #2988	C₄	semidirect
18. #2988	C₄	semidirect
19. #2985	C₄	semidirect
20. #2981	C₄	semidirect
38. #1537	C₄	semidirect
39. #1536	C₄	semidirect
40. #1535	C₄	semidirect
41. #1535	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60294	2
#20470	2
#17662	2
#17533	2
#17326	2
#8250	2
#8249	2
#8248	2
#8247	2
#8089	2
#8071	2