Subgroups — #183268

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2994	—	2	2	no	—
14	#2993	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2993	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2983	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2975	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2974	—	2	1	no	—
20	#2974	—	2	1	no	—
21	#2972	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2969	—	2	2	no	—
23	#2966	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	C₂²	1	2	yes	—
25	#2924	—	2	1	no	—
26	#2924	—	2	1	no	—
27	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1771	—	2	2	no	—
34	#1752	—	2	1	no	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1524	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1524	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#330	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#329	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1512	C₄	1	2	yes	—
47	#1512	C₄	1	2	yes	—
48	#1511	C₄	1	2	yes	—
49	#1510	C₄	1	2	yes	—
50	#1500	C₂²	1	2	yes	—
51	#1500	C₂²	1	2	yes	—
52	#1453	—	2	2	no	—
53	#1451	—	2	1	no	—
54	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1302	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1302	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1300	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1300	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	#529	—	2	1	no	—
64	#529	—	2	1	no	—
65	#529	—	2	1	no	—
66	#529	—	2	1	no	—
67	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#126	—	2	1	no	—
76	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#123	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#446	—	2	2	no	—
87	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#436	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	#435	—	2	2	no	—
99	#435	—	2	2	no	—
100	#435	—	2	2	no	—
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	—	2	2	no	—
104	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#433	—	2	2	no	—
107	#433	—	2	2	no	—
108	#433	—	2	2	no	—
109	#433	—	2	2	no	—
110	#432	—	2	1	no	—
111	#432	—	2	1	no	—
112	#432	—	2	1	no	—
113	#432	—	2	1	no	—
114	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#432	C₂³	1	2	yes	—
116	#431	—	2	1	no	—
117	#431	—	2	1	no	—
118	#431	—	2	1	no	—
119	#431	—	2	1	no	—
120	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#431	D₄	1	2	yes	—
128	#431	C₂³	1	2	yes	—
129	#424	—	2	2	no	—
130	#424	—	2	2	no	—
131	#423	—	2	1	no	—
132	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	#407	—	2	1	no	—
135	#407	—	2	1	no	—
136	#407	—	2	1	no	—
137	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#405	—	2	2	no	—
143	#405	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	—	2	1	no	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×#97	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#383	—	2	1	no	—
164	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#380	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#376	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#322	—	2	2	no	—
185	#322	—	2	2	no	—
186	#322	—	2	2	no	—
187	C₈²	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#126	—	2	1	no	—
214	#126	—	2	1	no	—
215	#126	—	2	1	no	—
216	#126	—	2	1	no	—
217	#126	—	2	1	no	—
218	#126	—	2	1	no	—
219	#126	—	2	1	no	—
220	#126	—	2	1	no	—
221	#125	—	2	1	no	—
222	#125	—	2	1	no	—
223	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
225	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#124	—	2	1	no	—
228	#124	—	2	1	no	—
229	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
230	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
231	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#123	—	2	1	no	—
234	#123	—	2	1	no	—
235	#123	—	2	1	no	—
236	#123	—	2	1	no	—
237	#123	—	2	1	no	—
238	#123	—	2	1	no	—
239	#123	—	2	1	no	—
240	#123	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	#121	—	2	1	no	—
248	#121	—	2	1	no	—
249	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
250	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
251	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	1	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	4	4	no	—
346	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	8	2	no	—
417	M₁₆	—	8	2	no	—
418	M₁₆	—	8	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	8	2	no	—
434	C₂×C₈	—	8	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	1	no	—
525	D₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	8	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	16	2	no	—
598	C₂²	#1757	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2956	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	#2901	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	1	no	—
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20481	C₂	semidirect
5. #17327	C₂	semidirect
6. #8250	C₂	semidirect
7. #8249	C₂	semidirect
8. #8248	C₂	semidirect
9. #8247	C₂	semidirect
10. #8088	C₂	semidirect
11. #8074	C₂	semidirect
14. #2993	C₄	semidirect
15. #2993	C₄	semidirect
16. #2983	C₄	semidirect
17. #2982	C₄	semidirect
18. #2975	C₄	semidirect
21. #2972	C₄	semidirect
36. #1746	C₂²	semidirect
37. #1726	C₂²	semidirect
38. #1524	C₄	semidirect
39. #1524	C₄	semidirect
44. C₂×#330	C₄	semidirect
45. C₂×#329	C₄	semidirect
54. #1451	C₂²	semidirect
56. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #1302	C₂²	semidirect
58. #1302	C₂²	semidirect
59. #1300	C₂²	semidirect
60. #1300	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60290	2
#20481	2
C₂×#1524	2
#17554	2
#17327	2
#8250	2
#8249	2
#8248	2
#8247	2
#8088	2
#8074	2