Subgroups — #183269

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2990	—	2	1	no	—
14	#2990	—	2	1	no	—
15	#2989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#2989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2985	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2981	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2977	—	2	2	no	—
22	#2968	—	2	2	no	—
23	#2966	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	C₂²	1	2	yes	—
25	#2925	—	2	1	no	—
26	#2925	—	2	1	no	—
27	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#1753	—	2	2	no	—
36	#1746	C₂²	1	2	yes	—
37	#1726	C₂²	1	2	yes	—
38	#1526	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1525	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1524	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1524	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1524	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1515	C₄	1	2	yes	—
47	#1514	C₄	1	2	yes	—
48	#1513	C₄	1	2	yes	—
49	#1513	C₄	1	2	yes	—
50	#1500	C₂²	1	2	yes	—
51	#1500	C₂²	1	2	yes	—
52	#1453	—	2	2	no	—
53	#1451	—	2	1	no	—
54	#1451	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	#1302	C₂²	1	2	yes	—
58	#1302	C₂²	1	2	yes	—
59	#1300	C₂²	1	2	yes	—
60	#1300	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#529	—	2	1	no	—
70	#529	—	2	1	no	—
71	#529	—	2	1	no	—
72	#529	—	2	1	no	—
73	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#525	—	2	1	no	—
78	#525	—	2	1	no	—
79	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#41	—	2	1	no	—
82	C₄×#41	—	2	1	no	—
83	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#446	—	2	2	no	—
87	#446	—	2	2	no	—
88	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#435	—	2	2	no	—
95	#435	—	2	2	no	—
96	#435	—	2	2	no	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	#435	—	2	2	no	—
99	#435	—	2	2	no	—
100	C₈×D₄	—	2	2	no	—
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	—	2	2	no	—
104	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#433	—	2	2	no	—
107	#433	—	2	2	no	—
108	#433	—	2	2	no	—
109	#433	—	2	2	no	—
110	#432	—	2	1	no	—
111	#432	—	2	1	no	—
112	#432	—	2	1	no	—
113	#432	—	2	1	no	—
114	#432	—	2	1	no	—
115	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#432	C₂³	1	2	yes	—
118	#431	—	2	1	no	—
119	#431	—	2	1	no	—
120	#431	—	2	1	no	—
121	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#431	D₄	1	2	yes	—
127	#431	C₂³	1	2	yes	—
128	#423	—	2	1	no	—
129	#423	—	2	1	no	—
130	#423	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#408	—	2	2	no	—
138	#408	—	2	2	no	—
139	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
142	#405	—	2	2	no	—
143	#405	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	—	2	1	no	—
155	C₂×#97	—	2	2	no	—
156	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#382	—	2	1	no	—
165	#381	—	2	1	no	—
166	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#376	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#330	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#329	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#322	—	2	2	no	—
185	#322	—	2	2	no	—
186	#322	—	2	2	no	—
187	C₈²	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
219	#126	—	2	1	no	—
220	#126	—	2	1	no	—
221	#126	—	2	1	no	—
222	#126	—	2	1	no	—
223	#125	—	2	1	no	—
224	#125	—	2	1	no	—
225	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#124	—	2	1	no	—
228	#124	—	2	1	no	—
229	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#123	—	2	1	no	—
232	#123	—	2	1	no	—
233	#123	—	2	1	no	—
234	#123	—	2	1	no	—
235	#123	—	2	1	no	—
236	#123	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	#121	—	2	1	no	—
248	#121	—	2	1	no	—
249	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
250	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
251	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	#120	—	2	1	no	—
254	#120	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
292	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	#97	—	4	4	no	—
347	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	8	1	no	—
372	#41	—	8	1	no	—
373	#41	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	8	2	no	—
424	M₁₆	—	8	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	8	2	no	—
440	C₂×C₈	—	8	2	no	—
441	C₂×C₈	—	8	1	no	—
442	C₂×C₈	—	8	1	no	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	8	1	no	—
522	Q₈	—	8	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	1	no	—
530	D₄	—	8	1	no	—
531	D₄	—	8	1	no	—
532	D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	1	no	—
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#2956	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	#1757	1	2	yes	—
629	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	4	1	no	—
634	C₂	—	8	1	no	—
635	C₂	—	8	1	no	—
636	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20482	C₂	semidirect
5. #17327	C₂	semidirect
6. #8250	C₂	semidirect
7. #8249	C₂	semidirect
8. #8248	C₂	semidirect
9. #8247	C₂	semidirect
10. #8087	C₂	semidirect
11. #8073	C₂	semidirect
15. #2989	C₄	semidirect
16. #2989	C₄	semidirect
17. #2988	C₄	semidirect
18. #2988	C₄	semidirect
19. #2985	C₄	semidirect
20. #2981	C₄	semidirect
38. #1526	C₄	semidirect
39. #1525	C₄	semidirect
40. #1524	C₄	semidirect
41. #1524	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60294	2
#20482	2
#17638	2
#17558	2
#17327	2
#8250	2
#8249	2
#8248	2
#8247	2
#8087	2
#8073	2