Subgroups — C₂×C₈×C₄⋊C₈ #183278

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈²	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1273	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈²	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈²	C₂²	1	8	yes	—
20	#1273	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	32	yes	direct product factor
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₈²	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	64	yes	direct product factor
87	C₄×C₈	—	2	16	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	16	no	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	64	no	—
126	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	32	yes	direct product factor
127	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	32	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
137	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	#117	1	2	yes	—
140	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
143	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
144	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
150	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³	#405	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	C₈²	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₈	—	2	32	no	—
183	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
184	C₂²	C₂×C₈²	1	4	yes	—
185	C₂²	C₈×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂²	#1450	1	4	yes	—
187	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	C₂×C₈²	1	8	yes	complemented
197	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
201	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
202	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂	C₈×C₄⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
204	C₂	C₂²×C₈²	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×C₈×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₈	C₂²
commutator	C₂	C₂²×C₈²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×C₄⋊C₈	C₂	direct (N × H)
29. C₂×C₄⋊C₈	C₈	direct (N × H)
35. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect
86. C₄⋊C₈	C₂×C₈	direct (N × H)
94. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×C₈	C₄⋊C₈	direct (N × H)
158. C₂×C₄	C₈²	semidirect
183. C₈	C₂×C₄⋊C₈	direct (N × H)
196. C₄	C₂×C₈²	semidirect
203. C₂	C₈×C₄⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂²×C₈²	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₂×#1273	2

Subgroups — C2×C8×C4⋊C8 #183278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×C₄⋊C₈ #183278