Subgroups — #183281

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1939	C₄	1	8	yes	—
16	#1850	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#1726	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#1450	—	2	4	no	—
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
27	#1273	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	4	no	—
35	#431	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#405	—	2	8	no	—
40	#405	C₈	1	16	yes	complemented
41	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#322	—	2	4	no	—
64	C₈²	—	2	4	no	—
65	C₈²	—	2	4	no	—
66	C₈²	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	#97	—	2	8	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
103	C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#95	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈	—	2	32	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#131	1	16	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	16	no	—
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²	#117	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
165	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
187	C₈	—	2	8	no	—
188	C₈	—	2	16	no	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
191	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
204	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
206	C₄	#2929	1	4	yes	—
207	C₄	#2960	1	4	yes	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	C₈×#131	1	2	yes	—
210	C₂	#17335	1	2	yes	—
211	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#20435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8262	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
40. #405	C₈	semidirect
102. #97	C₂×C₈	semidirect
111. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
139. C₂×C₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₄×#405	2
C₂×#1450	2
C₂²×C₈²	2
#8262	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7848	2