Subgroups — #183283

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	C₄	1	4	yes	—
14	#1831	C₄	1	4	yes	—
15	#1797	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#1450	—	2	8	no	—
21	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
23	#1273	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	8	no	—
31	#431	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
54	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#322	—	2	8	no	—
56	C₈²	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	32	no	—
129	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
143	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²	#117	1	2	yes	—
146	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
149	C₄²	#131	1	16	yes	—
150	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	4	16	no	—
185	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
186	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	#1450	1	8	yes	complemented
199	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
202	C₄	#2931	1	4	yes	—
203	C₄	#2960	1	4	yes	—
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	C₂×#1450	1	2	yes	—
206	C₂	#17323	1	2	yes	—
207	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#20437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8260	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
37. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect
129. C₂×C₈	C₄⋊C₈	semidirect
198. C₄	#1450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1450	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7849	2