Subgroups — #183284

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8262	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	C₄	1	4	yes	—
13	#1831	C₄	1	4	yes	—
14	#1797	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	#1450	—	2	8	no	—
19	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
21	#1273	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	8	no	—
29	#431	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#97	—	2	8	no	—
34	C₂×#97	C₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#322	—	2	8	no	—
51	C₈²	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
86	#97	—	2	16	no	—
87	#97	C₂×C₈	1	32	yes	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	32	no	—
119	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
132	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	#117	1	2	yes	—
134	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
137	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₈	—	4	16	no	—
172	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2873	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
188	C₄	#2932	1	4	yes	—
189	C₄	#2961	1	4	yes	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	#17314	1	2	yes	—
192	C₂	#17334	1	2	yes	—
193	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#20438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8262	C₂	semidirect
34. C₂×#97	C₈	semidirect
119. C₂×C₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×#1450	2
#8262	2
#7849	2