Subgroups — #183285

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	C₄	1	4	yes	—
17	#1939	C₄	1	4	yes	—
18	#1850	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#1726	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
27	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1273	C₂²	1	2	yes	—
29	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1273	C₂²	1	2	yes	—
31	#1273	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	#405	C₈	1	16	yes	complemented
46	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#322	—	2	8	no	—
72	C₈²	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#97	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#95	C₄²	1	4	yes	—
129	#95	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	M₁₆	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	16	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#117	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
229	C₂²	#2875	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
237	C₄	#2933	1	4	yes	—
238	C₄	#2962	1	4	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#17316	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#17337	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8262	C₂	semidirect
5. #8260	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
45. #405	C₈	semidirect
113. #97	C₂×C₈	semidirect
125. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
146. M₁₆	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₄×#405	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8262	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7849	2
C₂×#1273	2