Subgroups — C₂×#8265 #183287

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8265	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1744	C₄	1	4	yes	—
23	#1744	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#322	—	2	4	no	—
29	C₂×#322	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
32	#1273	C₂²	1	4	yes	—
33	#1273	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#322	—	2	8	no	—
84	#322	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	#97	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	#117	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
245	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂³	#405	1	2	yes	—
247	C₂³	#405	1	2	yes	—
248	C₂³	#405	1	2	yes	—
249	C₂³	#405	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	2	8	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²	#1451	1	4	yes	—
301	C₂²	#1452	1	4	yes	—
302	C₂²	#1453	1	4	yes	—
303	C₂²	#1454	1	4	yes	—
304	C₂²	#1768	1	4	yes	—
305	C₂²	#1770	1	4	yes	—
306	C₂²	#1771	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	#1768	1	4	yes	—
319	C₄	#1770	1	4	yes	—
320	C₄	#1771	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
327	C₂	#8265	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1454	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1771	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8265	C₂	direct (N × H)
327. C₂	#8265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₂²×#322	2
#8265	2
C₂×#1273	2

Subgroups — C2×#8265 #183287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8265 #183287