Subgroups — #183288

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 167 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	C₄	1	8	yes	—
13	#1850	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	#1746	C₄	1	4	yes	—
16	#1744	C₂²	1	4	yes	—
17	#1729	C₄	1	4	yes	—
18	#1452	—	2	4	no	—
19	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
22	#1273	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	4	no	—
29	#431	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#322	—	2	8	no	—
52	C₈²	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	#117	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#97	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#95	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	32	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈	#131	1	16	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	16	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²	#117	1	2	yes	—
120	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³	#405	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
145	C₈	—	2	8	no	—
146	C₈	—	2	16	no	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	2	8	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	#1768	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
154	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	4	8	no	—
157	C₄	#1768	1	4	yes	—
158	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
159	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
160	C₄	#2929	1	4	yes	—
161	C₄	#2960	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	#17328	1	4	yes	—
164	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#20435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#20366	2
C₂×#1452	2
C₂²×C₈²	2
#8264	2
#7848	2