Subgroups — #183290

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	C₄	1	2	yes	—
18	#1842	C₄	1	2	yes	—
19	#1831	C₄	1	2	yes	—
20	#1831	C₄	1	2	yes	—
21	#1797	C₄	1	4	yes	—
22	#1797	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₄	1	4	yes	—
26	#1744	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
30	#1452	—	2	4	no	—
31	#1450	—	2	4	no	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	4	yes	—
37	#1273	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₈²	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#117	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	#131	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	#405	1	2	yes	—
236	C₂³	#405	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#1768	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2873	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	#1768	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
301	C₄	#2931	1	2	yes	—
302	C₄	#2932	1	2	yes	—
303	C₄	#2960	1	2	yes	—
304	C₄	#2961	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#17325	1	2	yes	—
307	C₂	#17326	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20437	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8265	C₂	semidirect
7. #8264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×#1744	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
#8265	2
#8264	2
#7849	2