Subgroups — C₂×#8261 #183293

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8261	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1273	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#322	—	2	8	no	—
25	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
26	#1273	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#322	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
87	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
120	C₄×C₈	—	2	16	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	16	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	32	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
192	C₄²	#97	1	8	yes	—
193	C₄²	#97	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#117	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
211	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂³	#405	1	2	yes	—
213	C₂³	#405	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	#322	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	2	16	no	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²	C₂×#322	1	4	yes	—
263	C₂²	C₈×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₂²	#1451	1	4	yes	—
265	C₂²	#1452	1	4	yes	—
266	C₂²	#1767	1	4	yes	—
267	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²	#1770	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	C₂×#322	1	8	yes	complemented
280	C₄	#1767	1	4	yes	—
281	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄	#1770	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
289	C₂	#8261	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#322	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8261	C₂	direct (N × H)
39. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect
119. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
224. C₂×C₄	#322	semidirect
279. C₄	C₂×#322	semidirect
289. C₂	#8261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂²×#322	2
#8261	2
C₂×#1273	2

Subgroups — C2×#8261 #183293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8261 #183293