Subgroups — C₂×#8263 #183294

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8263	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#322	—	2	8	no	—
21	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
22	#1273	C₂²	1	4	yes	—
23	#1273	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×#97	—	2	8	no	—
36	C₂×#97	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#322	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
99	#97	—	2	16	no	—
100	#97	—	2	16	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	32	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	16	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	#97	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²	#117	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
168	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³	#405	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
191	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
200	C₈	—	2	8	no	—
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	2	16	no	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²	#1451	1	8	yes	—
205	C₂²	#1453	1	4	yes	—
206	C₂²	#1455	1	4	yes	—
207	C₂²	#1767	1	4	yes	—
208	C₂²	#1771	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	#1767	1	4	yes	—
218	C₄	#1771	1	8	yes	—
219	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#446	1	4	yes	—
223	C₂	#8263	1	8	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×#1451	1	2	yes	—
225	C₂	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#1771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8263	C₂	direct (N × H)
223. C₂	#8263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×#322	2
#8263	2
C₂×#1273	2

Subgroups — C2×#8263 #183294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8263 #183294