Subgroups — #183295

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1939	C₄	1	4	yes	—
20	#1939	C₄	1	4	yes	—
21	#1850	C₄	1	4	yes	—
22	#1850	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#1726	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1452	—	2	4	no	—
29	C₂×#322	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	4	yes	—
35	#1273	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#322	—	2	4	no	—
87	#322	—	2	4	no	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	M₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	8	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#95	C₄²	1	4	yes	—
157	#95	C₄²	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	#97	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	#97	1	8	yes	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	#117	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
222	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	#1767	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
269	C₂²	#2875	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	#1767	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
277	C₄	#2929	1	2	yes	—
278	C₄	#2930	1	2	yes	—
279	C₄	#2960	1	2	yes	—
280	C₄	#2961	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	#17320	1	2	yes	—
283	C₂	#17337	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20435	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8263	C₂	semidirect
7. #8261	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₄×#405	2
C₂×#1452	2
C₂²×#322	2
#8263	2
#8261	2
#7848	2