Subgroups — #183296

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	C₄	1	4	yes	—
13	#1831	C₄	1	4	yes	—
14	#1797	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#1452	—	2	8	no	—
19	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
20	#1273	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	8	no	—
28	#431	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#322	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₄×C₈	—	2	16	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	16	no	—
87	C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	—	2	32	no	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	#97	1	4	yes	—
128	C₄²	#97	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	#117	1	2	yes	—
131	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₄²	#131	1	16	yes	—
135	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
141	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
168	C₈	—	2	8	no	—
169	C₈	—	2	8	no	—
170	C₈	—	4	16	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	#1767	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	#1452	1	8	yes	complemented
183	C₄	#1767	1	4	yes	—
184	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
185	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
186	C₄	#2931	1	4	yes	—
187	C₄	#2960	1	4	yes	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	C₂×#1452	1	2	yes	—
190	C₂	#17323	1	2	yes	—
191	C₂	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#20437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8261	C₂	semidirect
182. C₄	#1452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1452	2
#8261	2
#7849	2