Finite Group Databasebeta

← #18330

Subgroups — #18330

Order 256.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3194C212yesmaximal, complemented
3#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1612C212yesmaximal, complemented
5#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1504C212yesmaximal, complemented
11#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#540—22no—
15#538—21no—
16#538C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#535—21no—
19#532—22no—
20#529—22no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23C2×#121—21no—
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C4×#41—21no—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27#483C2212yes—
28#482—22no—
29#480C2212yes—
30#469—22no—
31#468—22no—
32#450C2212yes—
33#449—22no—
34#447C2212yes—
35#407C2212yes—
36#398C2211yescharacteristic
37#397C2211yescharacteristic
38#394C2211yescharacteristic
39#392C2211yescharacteristic
40#388—21no—
41#386—21no—
42#386—21no—
43C2×#95C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2211yescharacteristic
49#324C2211yescharacteristic
50#323C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yescomplemented
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4D411yescharacteristic
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4C2311yescharacteristic
61C2×SD16—22no—
62C2×D8—22no—
63C2×M16—22no—
64C4⋊Q8—22no—
65#127—22no—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#125—22no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8D412yescomplemented
80C22⋊Q8C2312yes—
81#121—21no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—44no—
91#121D412yescomplemented
92#121C2312yes—
93#120—22no—
94#120—22no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105#117—22no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117D412yescomplemented
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C42—22no—
120C2×C42D411yescharacteristic
121#107—22no—
122#106—22no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊C8C2312yes—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95—21no—
133#95C2311yescharacteristic
134#95C2311yescharacteristic
135C24—21no—
136C24C2×D411yescharacteristic
137C24C2×D411yescharacteristic
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—82no—
141#41—82no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8C2×D412yes—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4C2×D412yes—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D412yes—
183C22×C4C2411yescharacteristic
184SD16—82no—
185D8—82no—
186M16—82no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—81no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#12012yes—
242C23C22×D411yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246D4—44no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—81no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4C22×D412yes—
292C8—42no—
293C8—42no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22C2×#12011yescharacteristic
317C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22#57511yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2—161no—
337C2#300611yescharacteristic
338C2#301811yescharacteristic
339C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3460C2semidirect
2. #3194C2semidirect
3. #2543C2semidirect
4. #1612C2semidirect
5. #1611C2semidirect
6. #1610C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1599C2semidirect
9. #1598C2semidirect
10. #1504C2semidirect
11. #1465C2semidirect
53. C2×#41D4semidirect
79. C22⋊Q8D4semidirect
91. #121D4semidirect
108. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#31942
#25432
#16122
#16112
#16102
#16002
#15992
#15982
#15042
#14652