Subgroups — #183305

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1940	C₄	1	4	yes	—
18	#1851	C₄	1	4	yes	—
19	#1843	C₄	1	2	yes	—
20	#1832	C₄	1	2	yes	—
21	#1798	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
26	#1744	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1451	—	2	4	no	—
29	#1450	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	4	yes	—
35	#1273	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#322	—	2	4	no	—
83	#322	—	2	4	no	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	C₈²	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#95	C₄²	1	2	yes	—
143	#95	C₄²	1	2	yes	—
144	#95	C₄²	1	2	yes	—
145	#95	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	#117	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	#131	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	#424	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
242	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
243	C₂²	#2875	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
250	C₄	#2922	1	2	yes	—
251	C₄	#2930	1	2	yes	—
252	C₄	#2931	1	2	yes	—
253	C₄	#2960	1	2	yes	—
254	C₄	#2961	1	2	yes	—
255	C₂	—	4	2	no	—
256	C₂	#17330	1	4	yes	—
257	C₂	C₄×#424	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20436	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8264	C₂	semidirect
7. #8260	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21350	2
#20809	2
C₈×#117	2
C₂×#1451	2
C₂×#1450	2
#8264	2
#8260	2
#7851	2
#7850	2