Subgroups — #183307

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1939	C₄	1	4	yes	—
19	#1850	C₄	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#1768	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	2	yes	—
26	#1729	C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#322	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	4	yes	—
35	#1273	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#424	C₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#322	—	2	4	no	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	#322	—	2	4	no	—
86	C₈²	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#95	C₄²	1	4	yes	—
151	#95	C₄²	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	#117	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
214	C₂³	#405	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2875	1	2	yes	—
261	C₂²	#2875	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄	#2905	1	2	yes	—
268	C₄	#2923	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
270	C₄	#2930	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
272	C₄	#2961	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#17316	1	2	yes	—
275	C₂	#17329	1	2	yes	—
276	C₂	#20427	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8264	C₂	semidirect
7. #8261	C₂	semidirect
47. #424	C₈	semidirect
128. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₈×#117	2
C₄×#424	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₂²×#322	2
#8264	2
#8261	2
#7849	2
#7848	2