Finite Group Databasebeta

← #18331

Subgroups — #18331

Order 256.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic
2#3196C212yesmaximal, complemented
3#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1504C212yesmaximal, complemented
11#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#540—22no—
15#538—21no—
16#538C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#535—21no—
19#532—22no—
20#529—22no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#41—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#484C2212yes—
28#481C2212yes—
29#470—22no—
30#468—22no—
31#452—22no—
32#451C2212yes—
33#448C2212yes—
34#407C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic
37#395C2211yescharacteristic
38#393C2211yescharacteristic
39#387—21no—
40#386—21no—
41#385—21no—
42#380—21no—
43C2×#95C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2211yescharacteristic
49#324C2211yescharacteristic
50#323C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C22×Q8C2311yescharacteristic
55C22×D4D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4D411yescharacteristic
58C23×C4C2311yescharacteristic
59C2×Q16—22no—
60C2×SD16—22no—
61C2×M16—22no—
62C4⋊Q8—22no—
63#127—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#125—22no—
67#124—22no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8D412yes—
80C22⋊Q8C2312yes—
81#121—21no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121D412yes—
89#121C2312yes—
90#120—22no—
91#120—22no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102#117—22no—
103#117—21no—
104#117—21no—
105#117D412yes—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C42—22no—
117C2×C42D411yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8C2312yes—
126C22⋊C8C2312yes—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24C2×D411yescharacteristic
135C24C2×D411yescharacteristic
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—82no—
139#41—82no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8C2×D412yes—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4C2×D412yes—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D412yes—
176C22×C4C2411yescharacteristic
177Q16—82no—
178SD16—82no—
179M16—82no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4C2×D412yes—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—81no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23#12012yes—
228C23C22×D411yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234D4—44no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#13712yes—
278C2×C4C22×D412yes—
279C8—42no—
280C8—42no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—81no—
296C22C2×#12011yescharacteristic
297C22C2×#13711yescharacteristic
298C22#57511yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—82no—
316C2—81no—
317C2#300711yescharacteristic
318C2#301811yescharacteristic
319C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3196C2semidirect
3. #2564C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1605C2semidirect
9. #1604C2semidirect
10. #1504C2semidirect
11. #1465C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#31962
#25642
#16182
#16172
#16162
#16062
#16052
#16042
#15042
#14652