Subgroups — #183320

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21350	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1451	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	C₄	1	8	yes	—
15	#1851	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	#1726	C₄	1	2	yes	—
18	#1726	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#1451	—	2	8	no	—
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
24	#1273	C₂²	1	4	yes	—
25	#1273	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	4	no	—
32	#431	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#405	—	2	16	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#322	—	2	8	no	—
61	#322	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#117	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
90	#97	—	2	8	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	#97	—	2	8	no	—
93	#97	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#95	C₄²	1	4	yes	—
107	#95	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	M₁₆	—	2	16	no	—
122	M₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	16	no	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	#117	1	2	yes	—
142	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	2	8	no	—
172	C₈	—	4	8	no	—
173	C₈	—	4	8	no	—
174	C₈	#423	1	8	yes	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²	#2875	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
186	C₄	#2920	1	2	yes	—
187	C₄	#2930	1	4	yes	—
188	C₄	#2961	1	4	yes	—
189	C₂	—	4	2	no	—
190	C₂	#17336	1	4	yes	—
191	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#20436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8263	C₂	semidirect
5. #8260	C₂	semidirect
101. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21350	2
C₄×#405	2
C₂×#1451	2
#8263	2
#8260	2
#7852	2
#7850	2