Subgroups — #183323

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	C₄	1	2	yes	—
14	#1831	C₄	1	2	yes	—
15	#1797	C₄	1	4	yes	—
16	#1767	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#1744	C₄	1	2	yes	—
20	#1744	C₄	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
24	#1451	—	2	8	no	—
25	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
26	#1273	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#431	—	2	4	no	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#322	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	#97	1	4	yes	—
174	C₄²	#97	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#117	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
190	C₂³	#405	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	#1770	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2873	1	2	yes	—
242	C₂²	#2873	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	#1770	1	4	yes	—
250	C₄	#2905	1	2	yes	—
251	C₄	#2921	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
253	C₄	#2932	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
255	C₄	#2961	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	#17319	1	2	yes	—
258	C₂	#17324	1	2	yes	—
259	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8265	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₄×#423	2
C₂×#1744	2
C₂×#1451	2
#8265	2
#7848	2