Subgroups — #183331

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1939	C₄	1	2	yes	—
21	#1939	C₄	1	2	yes	—
22	#1850	C₄	1	4	yes	—
23	#1770	C₄	1	2	yes	—
24	#1770	C₄	1	2	yes	—
25	#1768	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1752	C₄	1	4	yes	—
31	#1744	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	#1451	—	2	4	no	—
35	#1450	—	2	4	no	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#431	Q₈	1	4	yes	—
57	#424	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#322	—	2	4	no	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	4	no	—
106	C₈²	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	#95	C₄²	1	2	yes	—
186	#95	C₄²	1	2	yes	—
187	#95	C₄²	1	2	yes	—
188	#95	C₄²	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	#117	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³	#405	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	#1771	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	#1771	1	4	yes	—
342	C₄	#2906	1	2	yes	—
343	C₄	#2924	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
345	C₄	#2933	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
347	C₄	#2962	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	#17330	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#17331	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#17336	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20430	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#1771	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8265	C₂	semidirect
7. #8264	C₂	semidirect
8. #8263	C₂	semidirect
9. #8262	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#20473	2
C₄×#424	2
C₂×#1451	2
C₂×#1450	2
#8265	2
#8264	2
#8263	2
#8262	2
#7848	2
C₂×#1273	2