Subgroups — #183339

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17787	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7866	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1746	C₄	1	4	yes	—
13	#1744	C₂²	1	4	yes	—
14	#1729	C₄	1	4	yes	—
15	#1565	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1565	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1564	C₂²	1	8	yes	—
18	#1452	—	2	1	no	—
19	#1452	—	2	1	no	—
20	#1452	C₂²	1	4	yes	—
21	#1450	—	2	2	no	—
22	#1450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#322	—	2	1	no	—
24	C₂×#322	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
26	#1276	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#431	C₂³	1	4	yes	—
38	#431	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#335	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#334	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#322	—	2	4	no	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	#322	—	2	4	no	—
66	C₈²	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#117	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#97	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	—	4	2	no	—
160	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#433	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
186	C₈	—	2	8	no	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	#1768	1	2	yes	—
196	C₂²	#1768	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	8	4	no	—
203	C₄	#1768	1	2	yes	—
204	C₄	#1768	1	2	yes	—
205	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
206	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
207	C₄	#2955	1	4	yes	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#20444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8270	C₂	semidirect
15. #1565	C₄	semidirect
16. #1565	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20366	2
#17787	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
#8270	2
#7866	2