Finite Group Databasebeta

← #18334

Subgroups — #18334

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1603C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1597C212yesmaximal, complemented
9#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#542—21no—
13#542—21no—
14#541—21no—
15#540—21no—
16#539—21no—
17#539C2212yes—
18#538—21no—
19#538C2212yes—
20#533C2211yescharacteristic
21#532C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23#529—22no—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#525—21no—
26C4×#41—21no—
27C2×#117C2211yescharacteristic
28#497—21no—
29#496—21no—
30#489—21no—
31#489—21no—
32#464—22no—
33#463—22no—
34#451C2212yes—
35#450C2212yes—
36#448C2212yes—
37#447C2212yes—
38#432C2211yescharacteristic
39#432C2211yescharacteristic
40#395C2211yescharacteristic
41#394C2211yescharacteristic
42#393C2211yescharacteristic
43#392C2211yescharacteristic
44#390—21no—
45#388—21no—
46#388—21no—
47#386—21no—
48#376C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C22×D4—21no—
58C22×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4D411yescharacteristic
60C2×Q16—22no—
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—22no—
63C2×D8—22no—
64C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67#127D411yescharacteristic, complemented
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8C2312yes—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—21no—
98#121C2312yes—
99#120—22no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8D412yescomplemented
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4D412yescomplemented
112#117—22no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C42—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42D411yescharacteristic
132C2×C42C2311yescharacteristic
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135#103—22no—
136#103—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139C22⋊C8C2312yes—
140C22⋊C8C2312yes—
141#97—21no—
142#97—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95C2311yescharacteristic
147#95C2311yescharacteristic
148C24—21no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—42no—
151#41—42no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4C2×D412yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2411yescharacteristic
186Q16—82no—
187SD16—82no—
188SD16—82no—
189D8—82no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—42no—
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2×D411yescharacteristic
239C42C2×D411yescharacteristic
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23C22×D411yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—81no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4#12011yescharacteristic
299C2×C4#12011yescharacteristic
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—42no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22C2×#12011yescharacteristic
323C22#57511yescharacteristic
324C22#57511yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—82no—
343C2—81no—
344C2—161no—
345C2#300511yescharacteristic
346C2#301811yescharacteristic
347C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3455C2semidirect
2. #3215C2semidirect
3. #3213C2semidirect
4. #2610C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1597C2semidirect
9. #1506C2semidirect
10. #1505C2semidirect
11. #1464C2semidirect
64. C4⋊Q8D4semidirect
65. C4⋊Q8D4semidirect
66. C4⋊Q8D4semidirect
67. #127D4semidirect
103. C4×Q8D4semidirect
111. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#32152
#32132
#26102
#16062
#16032
#16002
#15972
#15062
#15052
#14642