Subgroups — #183349

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1770	C₄	1	4	yes	—
18	#1752	C₄	1	4	yes	—
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#1574	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1573	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1572	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1571	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1570	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	—
28	#1452	—	2	1	no	—
29	#1452	—	2	1	no	—
30	#1452	C₂²	1	2	yes	—
31	#1452	C₂²	1	2	yes	—
32	#1452	C₂²	1	2	yes	—
33	#1451	—	2	1	no	—
34	#1451	—	2	1	no	—
35	#1450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×#322	—	2	1	no	—
39	C₂×#322	—	2	1	no	—
40	#1276	C₂²	1	4	yes	—
41	#1276	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	1	no	—
46	#432	—	2	1	no	—
47	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#431	C₂³	1	2	yes	—
63	#431	C₂³	1	2	yes	—
64	#431	C₂³	1	2	yes	—
65	#431	C₂³	1	2	yes	—
66	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#407	—	2	1	no	—
72	#407	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#376	—	2	1	no	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	#322	—	2	2	no	—
104	#322	—	2	2	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	#322	—	2	2	no	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	C₈²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	4	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#1773	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2923	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#1773	1	2	yes	—
323	C₄	#2875	1	2	yes	—
324	C₄	#2905	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
326	C₄	#2955	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	#20427	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8270	C₂	semidirect
7. #8269	C₂	semidirect
21. #1574	C₄	semidirect
22. #1573	C₄	semidirect
23. #1572	C₄	semidirect
24. #1571	C₄	semidirect
25. #1570	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
#17806	2
#17803	2
#17323	2
C₂×#1452	2
#8270	2
#8269	2
#7870	2
#7869	2