Finite Group Databasebeta

← #18335

Subgroups — #18335

Order 256.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C212yesmaximal, complemented
3#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1600C214yesmaximal, complemented
5#1596C212yesmaximal, complemented
6#1595C212yesmaximal, complemented
7#1509C212yesmaximal, complemented
8#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#543C2211yescharacteristic
10#539—22no—
11#539—21no—
12#538—22no—
13#538C2212yes—
14#534—21no—
15#534C2211yescharacteristic
16C2×#127—21no—
17C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#529—22no—
19#529C2212yes—
20#525—21no—
21#525—22no—
22C2×#121—21no—
23C2×#121—21no—
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#496—22no—
27#490—22no—
28#460—22no—
29#459—22no—
30#450C2214yescomplemented
31#447C2214yes—
32#432C2212yescomplemented
33#392C2212yes—
34#392C2212yescomplemented
35#390—21no—
36C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yes—
39#323C2212yes—
40#323C2212yescomplemented
41C2×#41—21no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4D411yescharacteristic
48C22×D4C2312yes—
49C23×C4—21no—
50C23×C4D411yescharacteristic
51C23×C4D411yescharacteristic
52C2×SD16—24no—
53C2×D8—24no—
54#127—22no—
55#127—22no—
56#127—44no—
57#126—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#125—22no—
61#125D412yescomplemented
62#124—22no—
63#124D412yescomplemented
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8C2312yes—
76#121—22no—
77#121—21no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—21no—
81#121—44no—
82#121—44no—
83#121C2312yes—
84#120—22no—
85#120—22no—
86#120—22no—
87C4×Q8D412yescomplemented
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4D412yescomplemented
96#117—21no—
97#117—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42C2311yescharacteristic
110C4⋊C8—22no—
111#102—24no—
112#102—24no—
113C22⋊C8C2314yes—
114#97—22no—
115#95C2312yes—
116C24—21no—
117C24—22no—
118C24C2×D411yescharacteristic
119C24C2×D411yescharacteristic
120#41—82no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8C2×D412yes—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4C2×D412yes—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2411yescharacteristic
167SD16—84no—
168D8—84no—
169C2×C8—24no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4C2×D412yes—
181C4⋊C4C2×D412yes—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—42no—
199C42C2×D412yes—
200C42C2×D412yes—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23C22×D411yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225D4—44no—
226D4—42no—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—44no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—84no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—81no—
236D4—82no—
237D4—88no—
238D4—88no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4#12012yes—
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4C22×D412yes—
267C8—44no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—84no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22C2×#12011yescharacteristic
292C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22#57511yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—44no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4#45312yes—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—81no—
308C2—82no—
309C2—162no—
310C2#300611yescharacteristic
311C2C2×#45311yescharacteristic
312C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #2541C2semidirect
4. #1600C2semidirect
5. #1596C2semidirect
6. #1595C2semidirect
7. #1509C2semidirect
8. #1466C2semidirect
17. C2×#127C22semidirect
30. #450C22semidirect
32. #432C22semidirect
34. #392C22semidirect
36. C4×C4⋊C4C22semidirect
37. #328C22semidirect
40. #323C22semidirect
61. #125D4semidirect
63. #124D4semidirect
87. C4×Q8D4semidirect
95. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#32172
#25412
#16002
#15962
#15952
#15092
#14662