Group #183356 — subgroups

Subgroups — #183356

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 358 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 358 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17795	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7867	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1745	C₄	1	4	yes	—
11	#1744	C₂²	1	4	yes	—
12	#1728	C₄	1	4	yes	—
13	#1569	C₄	1	16	yes	complemented
14	#1564	C₂²	1	8	yes	—
15	#1455	—	2	4	no	—
16	#1453	—	2	4	no	—
17	#1452	C₂²	1	4	yes	—
18	#1450	C₂²	1	4	yes	—
19	#1276	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#432	—	2	4	no	—
26	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#431	—	2	4	no	—
28	#431	C₂³	1	8	yes	—
29	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#407	—	2	4	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄³	—	2	2	no	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
42	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#322	—	2	4	no	—
46	#322	—	2	8	no	—
47	C₈²	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	#97	—	2	8	no	—
76	#97	C₄²	1	8	yes	—
77	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
96	M₁₆	—	4	8	no	—
97	M₁₆	—	4	8	no	—
98	M₁₆	—	8	8	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄²	—	2	8	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	4	4	no	—
108	C₄²	—	4	8	no	—
109	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
138	C₈	—	2	8	no	—
139	C₈	—	2	8	no	—
140	C₈	—	4	16	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#2921	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	#2873	1	2	yes	—
152	C₄	#2905	1	2	yes	—
153	C₄	#2956	1	4	yes	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#20445	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

#17795

C₂

yes

maximal

#17334

C₂

yes

maximal

#8270

C₂

yes

maximal, complemented

#7867

C₂

yes

maximal

#2920

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

C₄

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1728

C₄

yes

—

#1569

C₄

yes

complemented

#1564

C₂²

yes

—

#1455

—

#1453

—

#1452

C₂²

yes

—

#1450

C₂²

yes

—

#1276

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂×C₄

yes

—

#431

—

#431

C₂³

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#335

C₂×C₄

yes

complemented

#334

C₂×C₄

yes

complemented

#322

—

#322

—

C₈²

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄²

yes

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₄²

yes

—

#97

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

C₂×C₄²

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

110

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

111

C₄²

C₄×D₄

yes

—

112

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

113

C₄²

C₂³×C₄

yes

—

114

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

#568

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

146

C₂²

#2921

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#2873

yes

—

152

C₄

#2905

yes

—

153

C₄

#2956

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#20429

yes

characteristic

157

C₂

#20445

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #8270	C₂	semidirect
13. #1569	C₄	semidirect
43. #335	C₂×C₄	semidirect
44. #334	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #8270

C₂

semidirect

13. #1569

C₄

semidirect

43. #335

C₂×C₄

semidirect

44. #334

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20364	2
#17795	2
#17334	2
#8270	2
#7867	2

subgroup

index

Subgroups — #183356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups