Subgroups — #183357

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7868	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1746	C₄	1	4	yes	—
11	#1744	C₂²	1	4	yes	—
12	#1729	C₄	1	2	yes	—
13	#1729	C₄	1	2	yes	—
14	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1567	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1566	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1564	C₂²	1	8	yes	—
18	#1455	—	2	4	no	—
19	#1453	—	2	4	no	—
20	#1452	C₂²	1	4	yes	—
21	#1450	C₂²	1	4	yes	—
22	#1276	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#432	—	2	4	no	—
29	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#431	—	2	4	no	—
31	#431	C₂³	1	8	yes	—
32	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#407	—	2	4	no	—
34	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#335	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#334	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#322	—	2	4	no	—
55	#322	—	2	8	no	—
56	C₈²	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#117	—	4	2	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	#97	—	2	8	no	—
94	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#95	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	8	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	4	8	no	—
143	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	4	2	no	—
155	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
183	C₈	—	2	2	no	—
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	2	8	no	—
187	C₈	—	4	16	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2921	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	8	4	no	—
202	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#2905	1	2	yes	—
205	C₄	#2957	1	4	yes	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	4	1	no	—
208	C₂	—	4	1	no	—
209	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8270	C₂	semidirect
14. #1568	C₄	semidirect
15. #1567	C₄	semidirect
16. #1566	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20366	2
#17793	2
#17334	2
#8270	2
#7868	2