Finite Group Databasebeta

← #18337

Subgroups — #18337

Order 256.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C212yesmaximal, complemented
3#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1599C212yesmaximal, complemented
5#1598C212yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1509C212yesmaximal, complemented
8#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#544C2211yescharacteristic
10#542—22no—
11#541—22no—
12#539—21no—
13#539C2212yes—
14#537C2211yescharacteristic
15#536—21no—
16#533—22no—
17C2×#127C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19#529—21no—
20#529C2212yes—
21C2×#124—21no—
22C4×#41—21no—
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#496—22no—
25#490—22no—
26#460—22no—
27#459—22no—
28#450C2214yes—
29#447C2214yes—
30#432C2212yes—
31#394C2212yes—
32#394C2212yes—
33#390—21no—
34#390—21no—
35#390—21no—
36C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#324C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C22×Q8D411yescharacteristic
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4C2312yes—
46C2×SD16—24no—
47C2×D8—24no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8—22no—
50#127—22no—
51#127—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#126—22no—
55#126—22no—
56#125—21no—
57#125—22no—
58#125—22no—
59#125—22no—
60#125D412yes—
61#124—22no—
62#124—21no—
63#124—44no—
64#124D412yes—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8C2312yes—
76#121—22no—
77#121—21no—
78#121C2312yes—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8—22no—
84C4×Q8D412yes—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4D412yes—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117—21no—
94#117—22no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42D411yescharacteristic
106C2×C42D411yescharacteristic
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C4⋊C8—22no—
109#102—24no—
110#102—24no—
111C22⋊C8C2314yes—
112#97—22no—
113#95C2312yes—
114C24—22no—
115#41—42no—
116#41—42no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8C2×D412yes—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4C2×D412yes—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2411yescharacteristic
147SD16—84no—
148D8—84no—
149C2×C8—24no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—21no—
184C42—22no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—42no—
189C42C2×D412yes—
190C42C2×D412yes—
191C23—22no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23C22×D411yescharacteristic
200Q8—44no—
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—44no—
207D4—44no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—84no—
211D4—82no—
212D4—81no—
213D4—82no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4#12012yes—
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4C22×D412yes—
241C8—44no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22C2×#12011yescharacteristic
255C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22#57511yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—41no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—82no—
268C4#45412yes—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—82no—
272C2—162no—
273C2#300611yescharacteristic
274C2C2×#45411yescharacteristic
275C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3461C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #2548C2semidirect
4. #1599C2semidirect
5. #1598C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1509C2semidirect
8. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#32172
#25482
#15992
#15982
#15972
#15092
#14672