Subgroups — C₂×#8279 #183370

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8279	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1767	—	2	2	no	—
19	#1767	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1744	C₄	1	4	yes	—
23	#1744	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#335	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#334	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#97	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	8	no	—
147	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₄²	#117	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³	#424	1	4	yes	—
221	C₂³	#428	1	2	yes	—
222	C₂³	#428	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²	#1573	1	8	yes	—
267	C₂²	#1574	1	8	yes	—
268	C₂²	#1768	1	4	yes	—
269	C₂²	#1776	1	4	yes	—
270	C₂²	C₄×#108	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	#1768	1	4	yes	—
282	C₄	#1776	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#8279	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#1573	1	2	yes	—
291	C₂	C₂×#1574	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1776	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8279	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#335	C₄	semidirect
29. C₂×#334	C₄	semidirect
79. #335	C₂×C₄	semidirect
80. #334	C₂×C₄	semidirect
289. C₂	#8279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₂²×#335	2
C₂²×#334	2
#8279	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#8279 #183370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8279 #183370