Subgroups — #183371

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7872	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#1749	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#1744	—	2	1	no	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	#1744	C₄	1	4	yes	—
19	#1744	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#97	—	2	1	no	—
22	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
23	#1564	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
26	#1277	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	4	no	—
34	#431	—	2	4	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	#97	—	4	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	4	8	no	—
103	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₄²	#108	1	8	yes	—
144	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₄²	#117	1	2	yes	—
146	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³	#424	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
179	C₈	—	2	8	no	—
180	C₈	—	4	4	no	—
181	C₈	—	4	8	no	—
182	C₈	—	4	8	no	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	#1768	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
189	C₂²	#2911	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	#1768	1	4	yes	—
196	C₄	C₄×#108	1	4	yes	—
197	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
199	C₄	#2943	1	4	yes	—
200	C₂	—	2	4	no	—
201	C₂	#17806	1	4	yes	—
202	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20451	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8279	C₂	semidirect
23. #1564	C₄	semidirect
59. #335	C₂×C₄	semidirect
60. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₄×#431	2
C₂×#1744	2
C₂×#1564	2
#8279	2
#7872	2