Finite Group Databasebeta

← #18338

Subgroups — #18338

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic
2#3218C212yesmaximal, complemented
3#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1605C212yesmaximal, complemented
5#1604C212yesmaximal
6#1603C214yesmaximal, complemented
7#1509C212yesmaximal, complemented
8#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#544C2211yescharacteristic
10#542—22no—
11#541—22no—
12#539—21no—
13#539C2212yes—
14#537C2211yescharacteristic
15#536—21no—
16#533—22no—
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19#529—21no—
20#529C2212yes—
21C4×#41—21no—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23#497—22no—
24#491—22no—
25#462—22no—
26#461—22no—
27#451C2214yes—
28#448C2214yes—
29#432C2212yes—
30#395C2212yes—
31#395C2212yes—
32#391—21no—
33#389—21no—
34#389—21no—
35#384—21no—
36C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#324C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C22×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q8C2312yes—
44C2×Q16—24no—
45C2×SD16—24no—
46C4⋊Q8—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#125—21no—
55#125—22no—
56#125—22no—
57#125—22no—
58#125D412yes—
59#124—22no—
60#124—21no—
61#124D412yes—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8C2312yes—
73#121—22no—
74#121—21no—
75#121C2312yes—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8—22no—
81C4×Q8D412yes—
82C4×D4—21no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4D412yes—
88#117—22no—
89#117—22no—
90#117—21no—
91#117—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C42—22no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42D411yescharacteristic
103C2×C42D411yescharacteristic
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C4⋊C8—22no—
106#103—24no—
107#103—24no—
108C22⋊C8C2314yes—
109#97—22no—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95C2312yes—
113#41—42no—
114#41—42no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—24no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—82no—
122C2×Q8C2×D412yes—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4C2×D412yes—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2411yescharacteristic
139Q16—84no—
140SD16—84no—
141C2×C8—24no—
142C4⋊C4—24no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—42no—
182C42C2×D412yes—
183C42C2×D412yes—
184C23—22no—
185C23C22×D411yescharacteristic
186Q8—44no—
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—44no—
190Q8—44no—
191Q8—81no—
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#12011yescharacteristic
223C2×C4#12012yes—
224C2×C4#12011yescharacteristic
225C2×C4#13712yes—
226C2×C4C22×D412yes—
227C8—44no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22C2×#12011yescharacteristic
234C22C2×#13711yescharacteristic
235C22#57511yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—44no—
241C4—41no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—42no—
247C4—82no—
248C4#45612yes—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—82no—
252C2#300711yescharacteristic
253C2C2×#45611yescharacteristic
254C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #2567C2semidirect
4. #1605C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1509C2semidirect
8. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#32182
#25672
#16052
#16042
#16032
#15092
#14672