Subgroups — #183397

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7880	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1767	—	2	1	no	—
16	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1767	C₂²	1	2	yes	—
18	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1767	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1749	—	2	1	no	—
24	#1749	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
26	#1744	—	2	1	no	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	—	2	1	no	—
29	C₄×#97	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1574	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
131	#97	—	4	4	no	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	#97	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	#108	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₄²	#117	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₄²	#137	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2905	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	C₄×#108	1	4	yes	—
266	C₄	#2875	1	2	yes	—
267	C₄	#2923	1	2	yes	—
268	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	#17817	1	2	yes	—
272	C₂	#17819	1	2	yes	—
273	C₂	#20427	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₄×#428	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8279	C₂	semidirect
6. #8274	C₂	semidirect
7. #8273	C₂	semidirect
31. #1574	C₄	semidirect
79. #335	C₂×C₄	semidirect
80. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
C₂×#1574	2
#8279	2
#8274	2
#8273	2
#7880	2