Subgroups — C₄×#1568 #183402

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1767	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#1749	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#1745	—	2	2	no	—
20	C₄×#97	—	2	2	no	—
21	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1568	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	2	8	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
123	#97	—	2	16	no	—
124	#97	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
138	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₄²	#117	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₄²	#135	1	4	yes	—
206	C₄²	#135	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	16	no	—
255	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	C₄×#108	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	#1568	1	8	yes	direct product factor
275	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2920	1	2	yes	—
278	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#1568	1	2	yes	—
281	C₂	#17793	1	2	yes	—
282	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₄×#427	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8274	C₂	semidirect
5. #8273	C₂	semidirect
6. C₄×#335	C₂	semidirect
7. C₄×#334	C₂	semidirect
27. #1568	C₄	direct (N × H)
74. #335	C₂×C₄	semidirect
75. #334	C₂×C₄	semidirect
274. C₄	#1568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#432	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1568	2
#8274	2
#8273	2
C₄×#335	2
C₄×#334	2
#7875	2

Subgroups — C4×#1568 #183402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1568 #183402