Finite Group Databasebeta

← #18341

Subgroups — #18341

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic
2#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1609C212yesmaximal, complemented
9#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#542—21no—
13#542—21no—
14#541—21no—
15#540—21no—
16#539—21no—
17#539C2212yes—
18#538—21no—
19#538C2212yes—
20#533C2211yescharacteristic
21#532C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23#529—22no—
24C2×#125C2211yescharacteristic
25#525—21no—
26C4×#41—21no—
27C2×#117C2211yescharacteristic
28#501—21no—
29#501—21no—
30#491—21no—
31#490—21no—
32#484C2212yes—
33#483C2212yes—
34#481C2212yes—
35#480C2212yes—
36#479—22no—
37#478—22no—
38#432C2211yescharacteristic
39#432C2211yescharacteristic
40#400C2211yescharacteristic
41#399C2211yescharacteristic
42#398C2211yescharacteristic
43#397C2211yescharacteristic
44#389—21no—
45#388—21no—
46#387—21no—
47#385—21no—
48#376C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C23×C4D411yescharacteristic
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#127D411yescharacteristic
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125—21no—
68#125—21no—
69#125—21no—
70#125—21no—
71#125—21no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74#124—21no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8C2312yes—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—21no—
91#121C2312yes—
92#120—22no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8D412yes—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4D412yes—
105#117—22no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C42—22no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42D411yescharacteristic
126C2×C42C2311yescharacteristic
127#107—22no—
128#107—22no—
129#106—22no—
130#106—22no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#102—22no—
136#102—22no—
137C22⋊C8C2312yes—
138C22⋊C8C2312yes—
139#97—21no—
140#97—21no—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95C2311yescharacteristic
147#95C2311yescharacteristic
148C24C2×D411yescharacteristic
149#41—42no—
150#41—42no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C2×D412yes—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2411yescharacteristic
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—42no—
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23C22×D411yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—81no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—42no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22C2×#12011yescharacteristic
297C22#57511yescharacteristic
298C22#57511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—82no—
318C2—81no—
319C2#300511yescharacteristic
320C2#301811yescharacteristic
321C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3236C2semidirect
3. #3234C2semidirect
4. #2611C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1609C2semidirect
9. #1506C2semidirect
10. #1505C2semidirect
11. #1464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#32362
#32342
#26112
#16182
#16152
#16122
#16092
#15062
#15052
#14642