Subgroups — #183413

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1569	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7876	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1767	—	2	1	no	—
16	#1767	C₂²	1	2	yes	—
17	#1767	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#1749	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#1745	—	2	1	no	—
25	#1745	C₄	1	4	yes	—
26	#1744	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	—	2	1	no	—
29	#1728	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#97	—	2	1	no	—
31	#1569	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#432	—	2	4	no	—
45	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	#97	—	4	4	no	—
135	#97	C₄²	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₄²	#137	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2905	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	#2873	1	2	yes	—
270	C₄	#2921	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	#17822	1	2	yes	—
275	C₂	#17823	1	2	yes	—
276	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₄×#428	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8279	C₂	semidirect
6. #8278	C₂	semidirect
7. #8277	C₂	semidirect
31. #1569	C₄	semidirect
79. #335	C₂×C₄	semidirect
80. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#432	2
C₄×#423	2
#20364	2
C₂×#1569	2
#8279	2
#8278	2
#8277	2
#7876	2