Finite Group Databasebeta

← #18344

Subgroups — #18344

Order 256.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic
2#3238C212yesmaximal, complemented
3#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1611C212yesmaximal, complemented
5#1610C212yesmaximal
6#1609C214yesmaximal, complemented
7#1509C212yesmaximal, complemented
8#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#544C2211yescharacteristic
10#542—22no—
11#541—22no—
12#539—21no—
13#539C2212yes—
14#537C2211yescharacteristic
15#536—21no—
16#533—22no—
17C2×C4⋊Q8—21no—
18C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529—21no—
21#529C2212yes—
22C4×#41—21no—
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#501—22no—
25#489—22no—
26#483C2214yes—
27#480C2214yes—
28#477—22no—
29#476—22no—
30#432C2212yes—
31#398C2212yes—
32#398C2212yes—
33#391—21no—
34#389—21no—
35#389—21no—
36C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#324C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C22×Q8—21no—
43C22×Q8D411yescharacteristic
44C4⋊Q8—22no—
45C4⋊Q8—22no—
46C4⋊Q8—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—44no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#125—21no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#125—22no—
57#125D412yes—
58#124—22no—
59#124—21no—
60#124D412yes—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8C2312yes—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121C2312yes—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—22no—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8D412yes—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—21no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4D412yes—
87#117—22no—
88#117—22no—
89#117—21no—
90#117—22no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C42—22no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42D411yescharacteristic
102C2×C42D411yescharacteristic
103C2×C42C2311yescharacteristic
104#107—24no—
105#106—24no—
106C4⋊C8—22no—
107#103—24no—
108#102—24no—
109C22⋊C8C2314yes—
110#97—22no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95C2312yes—
114#41—42no—
115#41—42no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8C2×D412yes—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4C2×D412yes—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2411yescharacteristic
141C2×C8—24no—
142C4⋊C4—24no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—42no—
182C42C2×D412yes—
183C42C2×D412yes—
184C23—22no—
185C23C22×D411yescharacteristic
186Q8—44no—
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—84no—
190Q8—81no—
191D4—42no—
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—81no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4#12011yescharacteristic
222C2×C4#12012yes—
223C2×C4#12011yescharacteristic
224C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4C22×D412yes—
226C8—44no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22C2×#12011yescharacteristic
233C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22#57511yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—44no—
240C4—41no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—42no—
246C4—82no—
247C4#45612yes—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—82no—
251C2#300611yescharacteristic
252C2C2×#45611yescharacteristic
253C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #2546C2semidirect
4. #1611C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1509C2semidirect
8. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#32382
#25462
#16112
#16102
#16092
#15092
#14672