Subgroups — C₂×#8282 #183443

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#107	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	#1770	—	2	4	no	—
17	#1770	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₂×#335	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈²	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
24	#1279	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107	—	2	8	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₈²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#107	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#97	—	4	16	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
112	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	16	no	—
156	C₂×C₈	#97	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₈	#107	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	4	8	no	—
171	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	2	yes	—
174	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	#436	1	4	yes	—
183	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³	#443	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	4	8	no	—
224	C₈	C₂×#97	1	8	yes	complemented
225	C₈	C₂×#107	1	8	yes	complemented
226	C₂²	#1589	1	8	yes	—
227	C₂²	#1591	1	8	yes	—
228	C₂²	#1770	1	4	yes	—
229	C₂²	#1772	1	4	yes	—
230	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	8	8	no	—
240	C₄	#1770	1	4	yes	—
241	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
242	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
249	C₂	#8282	1	8	yes	direct product factor
250	C₂	C₂×#1589	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#1591	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8282	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#335	C₄	semidirect
22. C₂×C₈²	C₄	semidirect
61. #335	C₂×C₄	semidirect
62. C₈²	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₈	#97	semidirect
157. C₂×C₈	#107	semidirect
224. C₈	C₂×#97	semidirect
225. C₈	C₂×#107	semidirect
249. C₂	#8282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1770	2
C₂²×#335	2
C₂²×C₈²	2
#8282	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8282 #183443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8282 #183443