Subgroups — C₂×#8283 #183444

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8283	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#106	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	#1770	—	2	4	no	—
17	#1770	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈²	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
24	#1279	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#106	—	2	8	no	—
35	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₈²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#106	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#97	—	4	16	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	16	no	—
151	C₂×C₈	#97	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₈	#106	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	#117	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³	#436	1	4	yes	—
177	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³	#443	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	16	no	—
188	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₈	C₂×#97	1	8	yes	complemented
214	C₈	C₂×#106	1	8	yes	complemented
215	C₂²	#1590	1	16	yes	—
216	C₂²	#1770	1	4	yes	—
217	C₂²	#1772	1	4	yes	—
218	C₂²	C₄×#106	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	8	8	no	—
227	C₄	#1770	1	4	yes	—
228	C₄	C₄×#106	1	4	yes	—
229	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
235	C₂	#8283	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#1590	1	4	yes	—
237	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8283	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#334	C₄	semidirect
22. C₂×C₈²	C₄	semidirect
61. #334	C₂×C₄	semidirect
62. C₈²	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₈	#97	semidirect
152. C₂×C₈	#106	semidirect
213. C₈	C₂×#97	semidirect
214. C₈	C₂×#106	semidirect
235. C₂	#8283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1770	2
C₂²×#334	2
C₂²×C₈²	2
#8283	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8283 #183444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8283 #183444