Subgroups — C₂×#8286 #183446

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8286	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#106	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	#1770	—	2	4	no	—
17	#1770	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₂×#335	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
24	#1279	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106	—	2	8	no	—
34	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#97	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#106	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#97	—	4	16	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	16	no	—
149	C₂×C₈	#97	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	8	no	—
160	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	#117	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³	#436	1	4	yes	—
172	C₂³	#440	1	4	yes	—
173	C₂³	#444	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	16	no	—
183	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	—	4	8	no	—
208	C₈	C₂×#97	1	8	yes	complemented
209	C₂²	#1592	1	16	yes	—
210	C₂²	#1770	1	4	yes	—
211	C₂²	#1773	1	4	yes	—
212	C₂²	#1776	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	#1770	1	4	yes	—
222	C₄	#1776	1	4	yes	—
223	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
226	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
229	C₂	#8286	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂×#1592	1	4	yes	—
231	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#1776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8286	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#335	C₄	semidirect
22. C₂×#322	C₄	semidirect
60. #335	C₂×C₄	semidirect
61. #322	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₈	#97	semidirect
208. C₈	C₂×#97	semidirect
229. C₂	#8286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1770	2
C₂²×#335	2
C₂²×#322	2
#8286	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8286 #183446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8286 #183446