Subgroups — #183448

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7890	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	#1770	C₂²	1	8	yes	—
19	#1752	—	2	4	no	—
20	#1744	—	2	2	no	—
21	#1735	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#97	—	2	2	no	—
23	#1564	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#427	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#376	—	2	2	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#107	—	2	8	no	—
106	#106	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	#97	—	4	16	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	#97	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³	#436	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
215	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	#1770	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
222	C₂²	#2943	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	8	8	no	—
228	C₄	#1770	1	4	yes	—
229	C₄	#1773	1	4	yes	—
230	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2911	1	2	yes	—
233	C₄	#2943	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	#17890	1	4	yes	—
237	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8287	C₂	semidirect
6. #8286	C₂	semidirect
23. #1564	C₄	semidirect
26. C₂×#322	C₄	semidirect
154. C₂×C₈	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
C₄×#427	2
C₂×#1564	2
C₂²×#322	2
#8287	2
#8286	2
#7890	2