Finite Group Databasebeta

← #18345

Subgroups — #18345

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic
2#3239C212yesmaximal, complemented
3#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1617C212yesmaximal, complemented
5#1616C212yesmaximal
6#1615C214yesmaximal, complemented
7#1509C212yesmaximal, complemented
8#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#544C2211yescharacteristic
10#542—22no—
11#541—22no—
12#539—21no—
13#539C2212yes—
14#537C2211yescharacteristic
15#536—21no—
16#533—22no—
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19#529—21no—
20#529C2212yes—
21C4×#41—21no—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23#501—22no—
24#489—22no—
25#484C2214yes—
26#481C2214yes—
27#475—22no—
28#474—22no—
29#432C2212yes—
30#400C2212yes—
31#400C2212yes—
32#391—21no—
33#391—21no—
34#391—21no—
35#382—21no—
36C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#324C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C22×Q8—21no—
43C22×Q8D411yescharacteristic
44C4⋊Q8—22no—
45C4⋊Q8—22no—
46C4⋊Q8—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#125—21no—
53#125—22no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#125D412yes—
57#124—22no—
58#124—21no—
59#124D412yes—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8C2312yes—
71#121—22no—
72#121—21no—
73#121C2312yes—
74C4×Q8—21no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—22no—
79C4×Q8D412yes—
80C4×D4—21no—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—21no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4D412yes—
86#117—22no—
87#117—22no—
88#117—21no—
89#117—22no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42—22no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42D411yescharacteristic
99C2×C42D411yescharacteristic
100C2×C42C2311yescharacteristic
101#107—24no—
102#106—24no—
103C4⋊C8—22no—
104#103—24no—
105#102—24no—
106C22⋊C8C2314yes—
107#97—22no—
108#95—22no—
109#95—22no—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95C2312yes—
113#41—42no—
114#41—42no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8C2×D412yes—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4C2×D412yes—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2411yescharacteristic
140C2×C8—24no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4C2×D412yes—
160C4⋊C4C2×D412yes—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C42—22no—
171C42—22no—
172C42—21no—
173C42—22no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42—42no—
178C42C2×D412yes—
179C42C2×D412yes—
180C23—22no—
181C23C22×D411yescharacteristic
182Q8—44no—
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—82no—
186Q8—81no—
187Q8—82no—
188D4—42no—
189D4—42no—
190D4—42no—
191D4—42no—
192D4—81no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4#12011yescharacteristic
218C2×C4#12012yes—
219C2×C4#12011yescharacteristic
220C2×C4#13712yes—
221C2×C4C22×D412yes—
222C8—44no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22C2×#12011yescharacteristic
229C22C2×#13711yescharacteristic
230C22#57511yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—41no—
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4#45412yes—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2#300711yescharacteristic
248C2C2×#45411yescharacteristic
249C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #2568C2semidirect
4. #1617C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1509C2semidirect
8. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#32392
#25682
#16172
#16162
#16152
#15092
#14672